Question

数列an的前n项和Sn满足Sn=2an-a1，且a1，a2+1，a3成等差数列 求an的通项公式

Answer 1

n≥2时，an=Sn-S(n-1)=2an-a1-[2a(n-1)-a1]
an=2a(n-1)
an/a(n-1)=2，为定值
a2=2a1，a3=2a2=4a1
a1、a2+1、a3成等差数列，则
2(a2+1)=a1+a3
2(2a1+1)=a1+4a1
a1=2
数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列
an=2·2ⁿ⁻¹=2ⁿ
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ

Answer 2

n≥2时，
an=Sn-S(n-1)=2an -a1-[2a(n-1)-a1]=2an-2a(n-1)
an=2a(n-1)
an/a(n-1)=2，为定值，数列是以2为公比的等比数列。
a1、a2+1、a3成等差数列，则
2(a2+1)=a1+a3
2(2a1+1)=a1+a1·2²
解得a1=2
an=a1·2ⁿ⁻¹=2·2ⁿ⁻¹=2ⁿ
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ

Answer 3

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