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约定:用MA'表示“向量MA”,用MB'表示“向量MB”,...
(1)设M(x,y)
(MA'+MB')(MB'-MA')=0
|MB'|=|MA'|
M就是到定点A(0,1)和定直线y=-1距离相等的点
所以轨迹C的方程是 x²=4y
(2)直线EF过定点(-4,8)
Q(4,4),E、F在C上,且不是Q
设E(2m,m²),F(2n,n²),m≠2,n≠2
直线EF方程:(m+n)x-2y-2mn=0
QE'=(2m-4,m²-4),QF'=(2n-4,n²-4)
(2m-4,m²-4)·(2n-4,n²-4)=0
(2m-4)(2m-4)+(m²-4)·(n²-4)=0
(m-2)(n-2)[mn+2(m+n)+8]=0
m≠2,n≠2
-mn=2(m+n)+8
将其代入直线EF方程
(m+n)x-2y+2[2(m+n)+8]=0
(m+n)(x+4)-2(y-8)=0
所以 直线EF过定点(-4,8)
(1)设M(x,y)
(MA'+MB')(MB'-MA')=0
|MB'|=|MA'|
M就是到定点A(0,1)和定直线y=-1距离相等的点
所以轨迹C的方程是 x²=4y
(2)直线EF过定点(-4,8)
Q(4,4),E、F在C上,且不是Q
设E(2m,m²),F(2n,n²),m≠2,n≠2
直线EF方程:(m+n)x-2y-2mn=0
QE'=(2m-4,m²-4),QF'=(2n-4,n²-4)
(2m-4,m²-4)·(2n-4,n²-4)=0
(2m-4)(2m-4)+(m²-4)·(n²-4)=0
(m-2)(n-2)[mn+2(m+n)+8]=0
m≠2,n≠2
-mn=2(m+n)+8
将其代入直线EF方程
(m+n)x-2y+2[2(m+n)+8]=0
(m+n)(x+4)-2(y-8)=0
所以 直线EF过定点(-4,8)
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考考大家: 这是一道可以测出一个人有没有商业头脑的数学题。王师傅是卖鱼的,一斤鱼进价45元,现亏本大甩卖,顾客35元买了一公斤,给了王师傅100元假钱,王师傅没零钱,于是找邻居换了100元。事后邻居存钱过程中发现钱是假的,被银行没收了,王师傅又赔了邻居100元,请问王师傅一共亏了多少? 注意:斤与公斤一共亏了100+(45×2-35)=100+55=155元
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