Question

高数题求教

第七题求教

Answer 1

因为A1/D1=A2/D2，所以设D1=k A1，D2=k A2(k≠0)
故直线方程转化为
A1 (x+k)+B1 y+C1 z=0
A2 (x+k)+B2 y+C2 z=0
显然，直线过点(0，0，0)和(-k，0，0)，而这两点在x轴上，

又两点确定一条直线，
故直线与x轴重合

Answer 2

很简单，取x轴上任意一点，即y=z=0。
这个直线实际上是两个平面的交线，这两个平面就是题中的两个方程。
对于第一个平面，令y=z=0, x1=-D1/A1；
对于第二个平面，令y=z=0, x2=-D2/A2=x1；
也就是说，这两个平面过同一个点(x,0,0)，那么这个(x,0,0)必定是两个平面交线上的点，也就是这条直线上的点。

所以这条直线必定与x轴至少有一个交点。选B。