Question

一道国外的数学题，哪位大神会解？求蓝色正方形的面积。

Answer 1

蓝色正方形面积＝(2/4)²＝0.25

追问

正方形的边长＝1/2如何得到的？

追答

追问

这是视觉上的误差，正方形的边长与小圆的半径貌似相等，其实两者是不相等的，即便相等，也需要证明。

Answer 2

设O为原点，则
以AB为直径圆方程为x²+y²＝1，
同理以AO为直径的圆为(x+1/2)²+y²=1/4，
同理以BO为直径的圆为(x-1/2)²+y²=1/4。
设点C坐标为(a，b)，点D(c，b)，
那么有E(c，b-(a-c))，F(a，b-(a-c))。
将点C、D、E坐标代入上面三个方程，
解出未知数a、b、c即可。

Answer 3

由勾股定理可以得出正方形中心点到两个小半圆的直径中点的长是√1/8
由此可得正方形对角线长2√1/8 - 1/2
然后算出正方形一半的面积是 ......bulabula自己算

追问

小圆半径为1/2，而正方形的中心到小圆圆心的距离是√1/8，√1/8<1/2，这不符合事实。

Answer 4

追问

请问您的结果是解这个方程得到的吗？这是一个一元四次方程，没法解的。

追答

是解这个方程得到的。