定积分求导?
函数x=∫(0,y)(a^2*(sint)^2+b^2*(cost)^2)^0.5dt.函数F=y,函数F对x求导,应该怎么做。...
函数x=∫(0,y)(a^2*(sint)^2+b^2*(cost)^2)^0.5 dt .
函数F=y,函数F对x求导,应该怎么做。 展开
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4个回答
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(个人愚见,希望能对你有所帮助)这里y是x的函数,不妨将y视为φ(x),然后方程两边同时对x进行求导,注意变限积分中复合函数作为上下限时的求导规则即可。
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应为
f'(x)=[x∫[0,x]g(u)du+(x^2/2)g(x)]-[∫[0,x]ug(u)du
+xxg(x)]+(1/2)x^2g(x)=x∫[0,x]g(u)du-∫[0,x]ug(u)du
f''(x)=[∫[0,x]g(u)du
+xg(x)]-xg(x)=∫[0,x]g(u)du
f'''(x)=g(x)
含有x的项和积分限上有x都应看成是x的函数,两个含x的函数的乘积要用乘积求导公式。你的问题是没有注意到前面两个导数的求解后有抵消的部分,从而导致有错误的理解
f'(x)=[x∫[0,x]g(u)du+(x^2/2)g(x)]-[∫[0,x]ug(u)du
+xxg(x)]+(1/2)x^2g(x)=x∫[0,x]g(u)du-∫[0,x]ug(u)du
f''(x)=[∫[0,x]g(u)du
+xg(x)]-xg(x)=∫[0,x]g(u)du
f'''(x)=g(x)
含有x的项和积分限上有x都应看成是x的函数,两个含x的函数的乘积要用乘积求导公式。你的问题是没有注意到前面两个导数的求解后有抵消的部分,从而导致有错误的理解
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