Question

高数。判断lnn/n的敛散性（n从1到无穷）！！求大佬帮忙解下啊！！万分感谢！！！

Answer 1

当n足够大时，有lnn/n>1/n，因为∑(1/n)发散，所以根据比较判别法，∑(lnn/n)也发散。

正项级数n从1到∞求和ln（（n+1）/n）收敛的充要条件是部分和数列Sk有界。但Sk=n从1到k求和ln（（n+1）/n）=ln（k+1），当k取无穷时，Sk无界，所以n从1到∞求和ln（（n+1）/n）发散。从而n从1到∞求和ln（n/（n+1））发散。

发散级数

作为分析学的领域，本质上关心的是明确而且自然的技巧，例如阿贝尔可和法、切萨罗可和法、波莱尔可和法以及相关对象。维纳陶伯型定理的出现标志着这一分支步入了新的阶段，它引出了傅里叶分析中巴拿赫代数与可和法间出乎意料的联系。

发散级数的求和作为数值技巧也与插值法和序列变换相关，这类技巧的例子有：帕德近似、Levin类序列变换以及与量子力学中高阶微扰论的重整化技巧相关的依序映射。

Answer 2

因为f(n)=(lnn)/n在n≧3以后就单调递减，因此可以用柯西积分判别法：

所以级数∑[(lnn)/n]是发散的。

Answer 3

该级数发散，详情如图所示

Answer 4

当n足够大时，有lnn/n>1/n

因为∑(1/n)发散，所以根据比较判别法，∑(lnn/n)也发散