线性代数求解
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设此矩阵A的特征值为λ
则|A-λE|=
1-λ 2 -3
-1 4-λ -3
1 a 5-λ r2-r1
=
1-λ 2 -3
-2+λ 2-λ 0
1 a 5-λ c1+c2
=
3-λ 2 -3
0 2-λ 0
a+1 a 5-λ
=(2-λ)(λ^2-8λ+18+3a)
显然λ=4不是二重根，那么只能λ=2，
得到4-16+18+3a=0，即a= -2
即二重根λ=2时，矩阵A-2E化为
1 2 -3
0 0 0
-1 -2 3
显然其秩为1，那么有两个特征向量，是可以相似对角化的
则|A-λE|=
1-λ 2 -3
-1 4-λ -3
1 a 5-λ r2-r1
=
1-λ 2 -3
-2+λ 2-λ 0
1 a 5-λ c1+c2
=
3-λ 2 -3
0 2-λ 0
a+1 a 5-λ
=(2-λ)(λ^2-8λ+18+3a)
显然λ=4不是二重根，那么只能λ=2，
得到4-16+18+3a=0，即a= -2
即二重根λ=2时，矩阵A-2E化为
1 2 -3
0 0 0
-1 -2 3
显然其秩为1，那么有两个特征向量，是可以相似对角化的
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