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答：我们知道，只有函数可导，才有函数连续。其实，光滑连续的函数，一定是可导的。之所以连续函数不一定可导是因为连续函数在某一点出现了变异，也就是说到某一点变为不光滑的连续了，当然会使导数产生突变，这种导数的突变会使这一点的左右导数不相等，才出现不可导的现象。由于这种突变点是多种多样的，不便于每一个点都去穷举研究，即便穷举研究，也举不胜举，不如从定义上直接用可导，就连续的说法更直接，更无可挑剔。实际上，这也是对数学的严谨性的不负责任。
在一元函数中，谈到了可去间断点和不可去间断点，这实际上是在定义域上，把可去间断点划到了函数可以通过定义在此点连续；如果是光滑连续的，肯定是可导的；如果不是光滑连续的，一定是不可导的。那么在空间曲面上的间断点的定义，要求更高，无论在该点法向量的周围360度范围内的任何方向都必须是光滑的连续，才可导。否则，就不可导。
例如：f(x)=(x^2-4)/(x-2)和f(x)=(x^2-4)/|x-2|；在x=2处都为可去间断点，但是前者是光滑连续的，而后者是不光滑连续的，因此，在x=2处，定义f(2)=4,前者可导，而后者不可导。在数学问题方面，有许多类似的问题，因为前辈数学家没有下结论的问题，后辈从不敢越雷池半步。这也是数学界的悲哀。
即使前辈数学家的观点是错误的，也不许后人评说，甚至后人拿出正确的结论，都被置之不理；甚至，好心规劝，出言制止；更有甚者，讥讽、嘲笑。这也是许国内论文总量很大，但缺少高水平的论文发表的主要原因。陈景润1966年就证明了哥德巴赫猜想的“1+2”的问题，到1978年才得到公认，这个历程似乎太漫长了。由此可见，学术方面有必要进行改革了。否则，中国在学术前沿无法融入世界，无法立足于世界科技之林。
在一元函数中，谈到了可去间断点和不可去间断点，这实际上是在定义域上，把可去间断点划到了函数可以通过定义在此点连续；如果是光滑连续的，肯定是可导的；如果不是光滑连续的，一定是不可导的。那么在空间曲面上的间断点的定义，要求更高，无论在该点法向量的周围360度范围内的任何方向都必须是光滑的连续，才可导。否则，就不可导。
例如：f(x)=(x^2-4)/(x-2)和f(x)=(x^2-4)/|x-2|；在x=2处都为可去间断点，但是前者是光滑连续的，而后者是不光滑连续的，因此，在x=2处，定义f(2)=4,前者可导，而后者不可导。在数学问题方面，有许多类似的问题，因为前辈数学家没有下结论的问题，后辈从不敢越雷池半步。这也是数学界的悲哀。
即使前辈数学家的观点是错误的，也不许后人评说，甚至后人拿出正确的结论，都被置之不理；甚至，好心规劝，出言制止；更有甚者，讥讽、嘲笑。这也是许国内论文总量很大，但缺少高水平的论文发表的主要原因。陈景润1966年就证明了哥德巴赫猜想的“1+2”的问题，到1978年才得到公认，这个历程似乎太漫长了。由此可见，学术方面有必要进行改革了。否则，中国在学术前沿无法融入世界，无法立足于世界科技之林。
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看不懂 所以是吗
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看得懂，这道题谈的是二元函数具有偏导数是可微的必要条件部分。这里只是讲函数可以有偏导数的过程，而没有讲函数可微的过程而已。
你提的问题是，多元函数连续就有偏导数？我谈的是的，只要是光滑连续的函数就有偏导数。而不是只有具有偏导数的函数才连续。因此列举了一元函数可去间断点的例子。
但是多元函数有与一元函数不同的方面。因此，理解偏导数的情况就从光滑、连续的函数具有偏导数，就可以了，而不必考虑只有偏导数存在，才能判断函数的连续性。可以从两个方面互相印证即可。
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