Question

一道题求助学霸

Answer 1

1、曲线 C 方程为 y²＝4x，
直线 L 方程为 2x - y＋11＝0。
2、设 P(x，y) 是曲线 C 上任一点，P 到直线距离为
d＝|2x - y＋11| / √(4＋1)
＝|y²/2 - y＋11| / √5
＝[(y - 1)²＋21] / (2√5)，
当 y＝1 时，所求最小距离为 21 / (2√5)。

Answer 2

(1)两边平方：y²=4tan²α
将x=tan²α代入：y²=4x
∴曲线C的直角坐标方程是y²=4x
∵x=ρcosθ，y=ρsinθ
∴直线l的直角坐标方程2x-y+11=0
(2)设与直线l平行的直线是2x-y+m=0
与抛物线方程联立：(2x+m)²=4x
则4x² + (4m-4)x + m²=0
∴△=(4m-4)² - 4•4•m²
=16m² - 32m + 16 - 16m²=-32m + 16
当△=0，即：m=1/2时，直线与抛物线相切
则直线为2x-y+(1/2)=0
∴直线与抛物线的切点到直线l的距离最小， 为|11 - 1/2|/√2²+(-1)²=(21√5)/10

Answer 3

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