这个反常积分怎么算？
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分享一种解法，应用“定积分+级数求和”求解。
设e^u=1/t。∴I=-∫(0,1)lntdt/(1+t)。当丨t丨<1时，1/(1+t)=∑(-t)^n，n=0,1,2，…∞。
∴I=-∑[(-1)^n]∫(0,1)(t^n)lntdt=∑[(-1)^n]/(n+1)²。
又，n=1,2，……，∞时，∑1/n²=π²/6。
而∑[(-1)^n]/(n+1)²=1/1²-1/2²+1/3²-1/4²+……=∑1/n²-(1/2)∑1/n²=π²/12。
∴I=π²/12。
供参考。
设e^u=1/t。∴I=-∫(0,1)lntdt/(1+t)。当丨t丨<1时，1/(1+t)=∑(-t)^n，n=0,1,2，…∞。
∴I=-∑[(-1)^n]∫(0,1)(t^n)lntdt=∑[(-1)^n]/(n+1)²。
又，n=1,2，……，∞时，∑1/n²=π²/6。
而∑[(-1)^n]/(n+1)²=1/1²-1/2²+1/3²-1/4²+……=∑1/n²-(1/2)∑1/n²=π²/12。
∴I=π²/12。
供参考。
追问
有没有不用级数的方法，数二路过
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数值法，0.8224670334
=1/e
=1/e
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这个反常积分应该是什么什么什么什么
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