Question

1+3+5+7+....+(2n-1)=

Answer 1

1+3+5+7+....+(2n-1)=n^2。
由3-1=2,5-3=2,7-5=2，可知该数列是等差数列，n是项数，第几项的意思，如第一项=2n-1=2x1-1=1，第二项=2n-1=2x2-1=3，第三项=2n-1=2x3-1=5...
等差数列的求和公式是首项×项数+【项数（项数-1）×公差】/2或【（首项+末项）×项数】/
2。
故
1+3+5+7+....+(2n-1)
=【1+（2n-1）】x
n
/2
=【1+2n-1】x
n
/2
=2n
x
n
/2
=n x
n
=n^2
扩展资料：
等差数列的算法：等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项
与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，
公差常用字母d表示。
通项公式：如果一个等差数列的首项为
，公差为d，那么该等差数列第n项的表达式为：
求和公式：若一个等差数列的首项为
，末项为
，那么该等差数列和表达式为：
即（首项+末项）×项数÷2。

Answer 2

1+3+5+7+....+(2n-1)=n²