Question

高等数学求救！！！！！！！

大佬帮我解释一下答案前面部分怎么得出来的

Answer 1

解:∵[xy-yf(x)]dx+[f(x)+y²]dy=du(x，y)
∴此时等式为全微分 ∴有∂u/∂x=
xy-yf(x)，∂u/∂y=f(x)+y²
∵根据偏微分定义，有∂²u/∂x∂y=
∂²u/∂y∂x
∴∂[xy-yf(x)]/∂y=∂[f(x)+y²]/∂x，
x-f(x)=df(x)/dx，f'(x)+f(x)=x，
f'(x)e^x+f(x)e^x=xe^x，
[f(x)e^x]'=xe^x，f(x)e^x=xe^x-
e^x+c(c为任意常数) ∴方程的通 解为f(x)=x-1+ce^(-x)
∵f(0)=-1 ∴得:c=0 ∴f(x)=x-1
∴全微分式子为ydx+(x-1+y²)dy=du
∴积分有yx+g(y)≡(x-1)y+y³/3+p(x)≡u(x，y) ∴有g(y)=y³/3-y，p(x)=0
∴u(x，y)=yx-y+y³/3+a(a为任意常数)

Answer 2