Question

已知（x,y）在直线y=－x＋1上，且x²+y²=2求x的七次方加y的七次方的值

数学题

Answer 1

解：x^7+y^7＝71/8＝8.875。根据题意,得。
y＝-x+1①，x²+y²＝2②，联立①②得：
x1＝(1+√3)/2，y1＝(1-√3)/2
x2＝(1-√3)/2，y2＝(1+√3)/2
y2^7＝x1^7＝(1+7√3+63+105√3+315+189√3+
189+27√3)/128
x2^7＝y1^7＝(1-7√3+63-105√3+315-189√3+
189-27√3)/128
x^7+y^7＝(1×2+63×2+315×2+189×2)/128＝1136/128＝71/8＝8.875

Answer 2

x+y=1①
x²+y²=2②
①²-②,得2xy=-1,xy=-1/2
x⁷+y⁷=(x³+y³)(x⁴+y⁴)-x⁴y³-x³y⁴
=(x³+y³)[(x²+y²)²-2x²y²]-x³y³(x+y)
=(x+y)(x²+y²-xy)[(x²+y²)²-2x²y²]-x³y³(x+y)
=1*(2-xy)(4-2x²y²)-x³y³*1
=(2+1/2)(4-1/2)+1/8
=71/8
=

Answer 3

把y=–x+1带入x^2+y^2=2，解出x,y的值，再求x^7+y^7=？

Answer 4

x+y＝1
x²+y²＝2
xy＝［（x+y）²-（x²+y²）］/2＝（1²-2）/2＝-1/2
x³+y³＝（x+y）（x²-xy+y²）＝1×（2+1/2）＝5/2
x^4+y^4＝（x²+y²）²-2（xy）²＝2²-2×（-1/2）²＝4-1/2＝7/2
x^7+y^7＝（x^4+y^4）（x³+y³）-x³y³（x+y）＝（7/2）×（5/2）-（-1/2）³×1＝35/4+1/8＝71/8