Question

比较sinx和x的大小

区间如图，答案是x比较大，可我画图出来是sinx比较大啊，怎么回事？

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Answer 1

设f(x)=x-sinx，则f(x)是奇函数，f'(x)=1-cos(x)≥0，f(x)单调递增，又因为f(0)=0,所以x>0时，f(x)>0即x>sinx，x<0时f(x)<0即x<sinx。

sinx小于x，应该是x＞0时，sinx＜x，当x＜0时，sinx＞x，可以令f（x）=x-sinx，求导得出结论，也可以画单位圆，设x为角度，则x所对直角边为sinx，所对弧为x，三角形面积为sinx/2，扇形面积为x/2，三角形面积小于扇形面积，由此得到sinx＜x。

扩展资料：

注意事项：

中学数学讨论的函数性质有函数的定义域，值域（包括最大值和最小值），单调性，奇偶性，周期性等，函数是由两个十分常用的函数y ＝sinx 和y ＝cosx 组成，在同一坐标系中画出这两个函数的图像即可得到函数f(x) 的图像，根据图像便可以讨论该函数的性质。

由于简化过程中约去了分子、分母的公因式，使得因定义域不同而不是同一个函数，故不能应用约分后的函数直接求约分前函数的奇偶性。

注意到这两个等式中三角比之间的运算方式相同，每个等式中的两个角之间都是相差30 °，根据这些特征便可构建一个关于α和α＋30 °角所满足的等式。

参考资料来源：百度百科-SinX的导数

Answer 2

比较sinx,x和tanx的大小(老黄学高数第47讲)

Answer 3

答案是x比较大，是你错图了。应该利用单位圆，如图：

Answer 4

1、设f(x)=x-sinx，则f(x)是奇函数，f'(x)=1-cos(x)≥0，f(x)单调递增。

又因为f(0)=0，所以x>0时f(x)>0即x>sinx，x<0时f(x)<0即x<sinx。

2、看图吧。

3、化为自然数？什么意思？

Answer 5

1、一般情形非常简单，利用函数图像或单位圆就可以知道了。
2、在x接近于0时，用单位圆处理三角函数是一种好办法。
设A是单位圆与X轴的交点，考察在单位圆的第一象限内，设B点是单位圆上的一点。由正弦定理，三角形OAB面积为(1*1*sinx)/2=sinx/2；扇形OAB的面积是（1*x）/2=x/2（这是是弧度和半径的一半）。显然从面积上考虑有sinx<x。
3、如果在上面的图形中从A点作X轴的垂线，与OB相交于C点，则AC=tanx，同样利用面积关系，可以得到不等式sinx<x<tanx
4、如果进一步化简，可以得到当x趋向于0时，x和sinx可以看成是相等的。也就是说sinx/x在0的极限是1。
5、在高等数学中，根据无穷小两代换原理，x,sinx,tanx是可以相互代替的，可以看成是相等的。（注意条件：趋向0的情况下。）