Question

高中数学三角函数这个怎么做？

已知α<β，（sinα+cosβ）/（cosα+sinβ）=2，求cos（α-β）

Answer 1

sinα+cosβ=2cosα+2sinβ
sinα-2cosα=2sinβ-cosβ
根5sin（α-X）=根5sin（β-Y） 其中tanX=2, tanY=1/2 不妨X,Y都取锐角，故Y=90°-X
由上式得 α-X=β-Y +k360°---- 1） 或 α-X=180°-（β-Y） +k360°----2)
有1）得 α-β=X-Y +2kpai cos（α-β）=cos（X-Y）=cos（2X-90°）=sin2X=4/5
有2）α+β=180°+（X+Y）+k360°=180°+90°+k360° 继续算一下就行

追问

根5sin（α-X）=根5sin（β-Y） 其中tanX=2, tanY=1/2 不妨X,Y都取锐角，故Y=90°-X
这是什么意思？

追答

移项后用辅助角公式，X,Y分别是辅助的角啊

Answer 2

因为正切函数周期是180℃，所以tan(-702+4*180)=tan(18)＞0

Answer 3

追问

错了吧，一式除以二式哪里，最后是cosβ-cosα，进一步和差化积应该是β-α啊