Question

子空间如何判断？

区间（0，3）上满足条件f'(2) = b的实值可微函数的集合是R^（0，3）的子空间当且仅当b = 0。为什么?

Answer 1

子空间有多个意义，出现在不同领域。在数学上，子空间指的是维度小于全空间的部分空间。所谓空间，所指为带有一些特定性质的集合，是故子空间可以算是子集合。在科幻上，比如在星际旅行中的设定，是一种具有特殊性质的额外连续体，有别于寻常的(3+1)维时空连续体。这样的设定原先用意是想回避爱因斯坦所提相对论中的光速限制。

Answer 2

在你的脑子里想象这样一族曲线，他们都过 x = 2 这条线上一点，并且在此处有统一的斜率，如果这里的斜率不等于0，不妨设等于1，那么根据子空间判定中，标量乘法的封闭性，我选任意一个函数（这里子空间里面的东西不再是常见的向量，而是函数），把她乘以c（常数）倍后，还必须满足函数cf1此处导数等于1，如果c是任意值（不特别取1），那么要想满足（cf）‘ = c（f‘），只有让f‘ = 0才行。仔细想想吧，实在不行就画画图。首先要明确U是V的子空间的定义或者说满足的三个条件。

1. 0属于U；加法单位元

2. u，v属于U 蕴含 u+v属于U；加法封闭性

3. a属于F和u属于U，蕴含（理解为可推出）au属于U；乘法封闭性。