Question

概率论期望问题？

求解第三题，谢谢

Answer 1

;分布函数的性质;用分布函数表示概率;p.d.f. 连续随机变量密度函数f ( x )的性质;数学期望的性质;2.3.2 方差的性质;（ ）;定理(泊松定理) 在n重伯努利试验中, 事件A在每次试验中发生的概率为pn(注意这与试验次数n有关), 如果n??时, npn??(?>0为常数).则对于任意给定的k, 有;超几何、二项、泊松分布之间的近似关系;常用离散分布的数学期望;常用离散分布的方差; P( X > m+n | X > m ) = P( X > n );常用连续分布的数学期望;常用连续分布的方差;?(x) 的计算;一般正态分布的标准化;正态变量的线性不变性;正态分布的 3? 原则;2.6.2 连续随机变量函数的分布;伽玛分布的有用结论;分布从哪里来？;可靠性问题;失效分布函数;威布尔分布;收益问题;虫卵发育问题;数学期望问题1;数学期望问题2;银行等待问题;离散随机变量与连续随机变量;奇异型随机变量

Answer 2

设失败的概率q。由题设条件，0<q=1-p<1。显然，要继续进行试验，则须前面的试验均是失败的方可。
故，连续1次失败的概率为q、连续2次失败的概率为q²、……、连续n次失败的概率为q^n……。
∴总试验费用的期望值a=10(q+q²+…+q^5)+5(q^6+q^7+…+q^n+…)=5(q+q²+…+q^5)+5(q+q²+…+q^6+q^7+…+q^n+…)。
利用等比数列求和公式和lim(n→∞)q^n=0，∴a=5(1-p)[2-(1-p)^5]/p。
供参考。