Question

【高数】求这个微分方程的特解 三阶的求解

Answer 1

特征方程为r^3+1=0
你的思路是对的，但是你却不知道立方和公式，即a^3+b^3=(a+b)(a²-ab+b²)
故(r+1)(r²-r+1)=0
得r=-1，r=½ ± √3/2
故通解为y=C1 e^(-x) + e^(x/2)[C2 cos(√3x/2)+C2 sin(√3x/2)]

追问

谢谢 一语中的

Answer 2

注意特征根可以为虚根。
以上，请采纳。

Answer 3

我看你应该是会做的，你毕竟知道写出特征方程了，相信解出来之后你也应该会做。但问题是，这个三次方程你解错了，它有一个根是-1，但不代表另外两个根也是-1，通过分解因式，原式可写为（λ+1）*（λ²-λ+1），它有另外两个虚根。再用欧拉公式，得到三个线性无关解，明白？不明白再问吧！

追问

谢谢 很细致

一直做二阶的 一看到三阶无从下手

Answer 4

特征方程 t³＋1＝0，
根 t1＝-1，t2＝1/2 - √3/2 i，
t3＝1/2＋√3/2 i，
所以微分方程通解为
y＝C1e^(-x)＋e^(x/2)[C2cos(√3/2 x)＋C3sin(√3/2 x)] 。