【高数】求这个微分方程的特解 三阶的求解
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特征方程为r^3+1=0
你的思路是对的，但是你却不知道立方和公式，即a^3+b^3=(a+b)(a²-ab+b²)
故(r+1)(r²-r+1)=0
得r=-1，r=½ ± √3/2
故通解为y=C1 e^(-x) + e^(x/2)[C2 cos(√3x/2)+C2 sin(√3x/2)]
你的思路是对的，但是你却不知道立方和公式，即a^3+b^3=(a+b)(a²-ab+b²)
故(r+1)(r²-r+1)=0
得r=-1，r=½ ± √3/2
故通解为y=C1 e^(-x) + e^(x/2)[C2 cos(√3x/2)+C2 sin(√3x/2)]
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上海华然企业咨询
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注意特征根可以为虚根。
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特征方程 t³＋1＝0，
根 t1＝-1，t2＝1/2 - √3/2 i，
t3＝1/2＋√3/2 i，
所以微分方程通解为
y＝C1e^(-x)＋e^(x/2)[C2cos(√3/2 x)＋C3sin(√3/2 x)] 。
根 t1＝-1，t2＝1/2 - √3/2 i，
t3＝1/2＋√3/2 i，
所以微分方程通解为
y＝C1e^(-x)＋e^(x/2)[C2cos(√3/2 x)＋C3sin(√3/2 x)] 。
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