Question

初中数学问题，求解答

如图，在四边形ABCD中，∠BAD和∠BCD互补。
求证AC · sin∠DCB = BD · sin ∠ABC。

Answer 1

这个题简单

需要用到的知识点有

1.正弦定理

2.对角互补的四边形四点共圆（证明如下图）

3.同弧所对的圆周角相等

同弧所对的圆周角相等

在三角形abc中

正弦定理，ac/sinabc=bc/sinbac

在三角形bcd中

正弦定理，bd/sinbcd=bc/sindcb

又因为同弧对的圆周角相等

角bdc=角bac

所以ac/sinabc=bd/sindcb

即证AC · sin∠DCB = BD · sin ∠ABC。

Answer 2

如图，延长BA、CD交于点E。

A、B、C、D四点共圆，△BED∽△CEA==> AC/BD=CE/BE

又由正弦定理：sinB/sinC=CE/BE=AC/BD 得证