Question

如图，高中数学，划线处为什么是1的时候距离最短？

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Answer 1

分析：这种通过“神眼”就能看出来的资料，我建议你扔掉！

解：

因为该直线过原点，不是一般性，令该直线方程为：

y=kx，其中k∈R

根据题意：

y=kx

y=4/x

联立：

x=±√(4/k)

y=±k√(4/k)

该点之间的距离就是所求距离方程，即：

|PQ|

=√{[2√(4/k)]²+[2k(4/k)]²}

=√[(16/k)+16k]

显然，根据最值不等式：

(16/k)+16k ≥2√(16/k)(16k)=2×16，当且仅当：16/k = 16k，即：k=1成立（k=-1舍去）

因此：

|PQ|

=√[(16/k)+16k]

≥4√2

此时，直线方程为：

y=x

Answer 2

一般的求解过程

其实仔细观察的话，P,Q两点是关于原点对称的。这种有关对称的问题，往往最值会在对称的时候取得。当k=1的时候，直线y=x可以看成一个对称轴。