Question

e的x²的不定积分怎么求

Answer 1

这个不定积分是不能算出来的。

这个积分不是初等函数 ,不能积分。e(x2）为偶函数，在x属于0到无穷时单增，且发散。所以其不定积分为无穷，不能积分。是没法用解析的方法表示的。

一般定理

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

Answer 2

设∫e^(x^2)dx=f(x),则∫e^(y^2)dy=f(y),
f(x)f(y)=∫∫e^(x^2+y^2)dxdy
=∫∫re^(r^2)drdθ
=(θ/2)e^(r^2)+c
其中x=rcosθ,y=rsinθ.
令y=x,得f(x)=土√[arctan1/2*e^(2x^2)+c]
=土√[(π/8)e^(2x^2)+c].为所求。
仅供参考。