Question

请问线性代数这题划红线的这一步如何理解？特别是紫色高亮部分

Answer 1

划红线部分是显然的。bj代入方程组适合Abj=0。
又R(A)=3，所以Ax=0的基础解系中只有一个解向量，故任意两个解都是线性相关的。所以R(b1,b2)<=1。

Answer 2

你这个题叙述得不太清楚啊，姑且当作是这样的吧：
f是一个二次型，A是相应的对称矩阵，然后求f在单位球面上的最小值。
那么可以这么做：实际上f(x) = x'Ax，于是利用对称阵可对角化，不妨设A = diag{a, b, c}，a>=b>=c。将x按照A的单位正交特征向量为基展开，x = uy1 + vy2 + wy3，则f(x) = au^2 + bv^2 + cw^2 >= c (u^2 + v^2 + w^2) = c，等式成立当且仅当(a - c)u^2 = (b - c)v^2 = 0。整理一下即得所求

追问

赚这种经验，浪费别人的时间，你有良心吗？