一道高数证明题，快快快，一定会有好评？
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令f(x)=(tanx)/x，所以
f'(x)=(x-sinxcosx)/(x²cos²x)
令g(x)=x-sinxcosx，则
g'(x)=1-cos2x=2sin²x>0
所以
当x∈(0,π/2)时，g(x)>g(0)=0
所以当x∈(0,π/2)时，f'(x)>0
所以当x∈(0,π/2)时，f(x)单调递增
也就是当0<x1<x2<π/2时，
(tanx2)/x2>(tanx1)/x1
f'(x)=(x-sinxcosx)/(x²cos²x)
令g(x)=x-sinxcosx，则
g'(x)=1-cos2x=2sin²x>0
所以
当x∈(0,π/2)时，g(x)>g(0)=0
所以当x∈(0,π/2)时，f'(x)>0
所以当x∈(0,π/2)时，f(x)单调递增
也就是当0<x1<x2<π/2时，
(tanx2)/x2>(tanx1)/x1
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因为x→0，所以分母分子都趋近于0,所以可以用牛顿莱布尼茨公式以及咯必达法则，最后算出来为0
追问
详细一点
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高中题，只需证明tanx/x在(0, pi/2)中单调递增即可
目测从一阶导数大于零着手应该可以解决
目测从一阶导数大于零着手应该可以解决
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