Question

数列极限问题？

如图，为何要选取N=2N3+1，而不选N＝2N3？

Answer 1

xn=n-1\n+1=1-2\n+1,当n取无穷大时2\n+1=0了xn=1了，在验证极限是否存在时要求左右极限。

Answer 2

例如an=8/n，bn=n/(n+1)，
当n>8时，才成立an<bn。
“数列极限与数列前面有限项大小无关”
这句话的意思是，
数列极限考虑的是n无穷大时的对应项的情况，
前面的有限项的取值情况与数列的极限之间彼此不影响。
就如同本题之例：
an→0，并不表明前面的k项a1，a2，…ak都接近0。
本题an是通项。