Question

这题常微分方程答案怎么来的呢?

图片是常微分方程最后化简的两步，最后的结果怎么得到的呢?如果是把c移到右边通过两边同时取e，然后平方，那右边得到的是e的2c次方–1/3，这个常数项不能取到小于–1/3的值啊，不符合任意常数啊，这个答案是不是不合理?

Answer 1

这样，⊙∀⊙！你说的意思我没搞懂

追问

但是你最后一行的c，就取不到小于–1/3的值了呀，这样的c还能叫作为任意常数吗

追答

只要那个平方是个分数就取得到啊

c1是负数

追问

前面平方项不是一定大于0了吗，就比如-100，无论c1怎么取，c都取不到-100吧

追答

是，你说的对(ﾟ⊿ﾟ)ﾂ可以发下题目吗，我明天看看，很晚了，我要睡了

追问

题目是dy/dx=2x–y–1/x–2y+1
可以看一下另外一个回答喔，貌似回答了这个问题

Answer 2

所谓任意常数，并不是说它的取值范围一定是R，而是在这个取值范围之内，不管C是多少，微分方程都成立。
我举个例子，dy/dx=y，先分离变量，dy/y=dx。两边积分，ln|y|=x+C1，取自然常数的幂，得y=Ce^x。这里的C=±e^C1。
那么显然，虽然C1取的是任意实数，但一旦放到幂里面，就导致最终的C不可能为0。C的取值范围是除了0以外的全体实数，在这个取值范围之内，不管C是多少，比如1，2，5，-100，。。。你代入原方程肯定是成立的。

Answer 3

是数学家算出来的

Answer 4

吧还好还好哈