Question

线性代数。范德蒙德行列式？

1 1 1 1
a b c d
a² b² c² d²
a³ b³ c³ d³

这是范德蒙德吗，我的结果怎么还要乘上(a+b+c+d)，我算错啦？

Answer 1

如果你的题目没抄错，这个确实是范德蒙行列式，答案是(d-a)(d-b)(d-c)(c-a)(c-b)(b-a)。

但从你所说的答案来看，是把题目写错了，第四行都应改为4次方。这样就不是范德蒙行列式了，但可以增加一行一列变成范德蒙行列式，然后利用x^3的系数间接得出答案。请参考下图的做法。

Answer 2

一个e阶的范德蒙行列式由e个数c₁，c₂，…，cₑ决定，它的第1行全部都是1，也可以认为是c₁，c₂，…，cₑ各个数的0次幂，它的第2行就是c₁，c₂，…，cₑ（的一次幂），它的第3行是c₁，c₂，…，cₑ的二次幂，它的第4行是c₁，c₂，…，cₑ的三次幂，…，直到第e行是c₁，c₂，…，cₑ的e-1次幂。

你写的行列式，完全就是标准的范德蒙行列式。应该是题目有错或是你看错了。

Answer 3

数表两侧加上行列式符号就是范德蒙行列式。