Question

αbcdxα=dcbα,那么αbcd分别等于数字几？

Answer 1

(1)e=9 得1bcd*9=dcb1 得出d=9 矛盾 舍去:
(2)e=8 得1bcd*8=dcb1 d显然不纯在 舍去:
(3)e=7 得1bcd*7=dcb1 得出d=3 从而1bc3*7=3cb1,显然不可能 舍去;
(4)e=6 也不可能 道理同e=8;
(5)e=5 1bcd*5=dcb1 d显然不纯在 舍去;
(6)e=4 a可以取1,2 当a=1时,得出1bcd*4=dcb1 d显然不纯在 故a=2,当a=2时,得出2bcd*4=dcb2,推出d=8(d=3舍去,原因比较明显),然后列出等式有(2000+100b+10c+8)*4=8000+100c+10b+2 化简得40b+4c+3=10c+b,等式左边是个奇数,故b必须是个奇数,且b<3(因为如果b>=3,等式左边>120,右边<100),故b=1,c=7,得出一解;
(7)e=3,a可以取1,2,当a=1时,得出1bcd*3=dcb1,得出d=7,所以1bc7*3=7cb1,不可能 故a=2时2bcd*3=dcb2,推出d=4,得出2bc4*3=4cb2,矛盾,故e=3舍去;
(8)e=2 a可以取1,3,4,当a=1时 得出d*2 得个位数是1,矛盾,故a=1舍去,当a=3时 同a=1得原理是一样的 舍去,当a=4时,得出4bcd*2=dcb4,推出d=7,推出4bc7*2=7cb4,矛盾 ,故e=2舍去;
(9)e=1 因为d*1=d=a 不行 故e=1舍去;
故本题的解为唯一解(a,b,c,d,e)=(2,1,7,8,4)