Question

1×2×3×4一直乘到66的乘积末尾有几个连续的零？

Answer 1

分析:质数中只有质数2和质数5相乘末尾会有0。
所以可以采用将合数分解质因数的方法来做。
因为1-66数中有质因数2的合数多于有质因数5的合数，所以1-66乘积末尾0的个数只需看1-66中含有质因数5的个数。
5（1个5）
10=2×5 （1个5）
15=3×5 （1个5）
20=2×2×5 （1个5）
25=5×5 （2个5）
30=2×3×5 （1个5）
35=5×7 （1个5）
40=2×2×2×5 （1个5）
45=3×3×5 （1个5）
50=2×5×5 （2个5）
55=5×11 （1个5）
60=2×2×3×5 （1个5）
65=5×13 （1个5）
5的个数一共有:
1×11+2×2=15（个）
所以1×2×3×4×……×66积的末尾有 15个零