Question

这个定积分等于什么？

计算旋转圆环的向心力的合力：
首先,以圆心为原点,建立直角坐标系,设圆环的密度为ρ,半径为r,转速为ω,轴向宽度为h,半径方向环厚为t,则有：
上半圆环沿Y向的离心力合力为：F=2∫<0→π/2>ρrhtω²r*sinθdθ
其中积分号的内容为：ρ(r*dθ*h*t)ω²r*sinθ
=ρ*dv*ω²r*sinθ
=dm*ω²r*sinθ,
即微元段离心力在Y轴的分量

Answer 1

除了θ其他都是定量，都可以提到积分号外面，所以这个只用算sinθ的积分即可，
∫<0→π/2>sinθdθ=-cosθ<0→π/2>=-[cosπ/2-cos0]=1
所以F=2ρrhtω²r

追问

=ρ*dv*ω²r*sinθ
=dm*ω²r*sinθ,
那么其中这两步是什么意思呢？
感谢回答。

如果我认为对的，会再给你加分。

追答

dF=dm*ω²r*sinθ, 即是微元段离心力在Y轴的分量。
我也不知道为什么要换算成这样，这样θ，m都是变量了，要把积分上下限和sinθ换成m的表达式才可以计算。

追问

定积分写得对吗？

追答

第一次回答的定积分吗？对的。

追问

但，不同半径上的离心力是不同的吧？

Answer 2

Answer 3

？？？？？？？？？