Question

（高中数学）（导数）如图，请按照我的思路接着写下去

Answer 1

f(x)=[|x^2-ex|-lnx]/x^2,
x>=e时f(x)=(x^2-ex-lnx)/x^2,
f'(x)=(2x-e-1/x)/x^2-2(x^2-ex-lnx)/x^3
=(ex-1+2lnx)/x^3>0,
所以f(x)是增函数；
0<x<e时f(x)=(ex-x^2-lnx)/x^2=(ex-lnx)/x^2-1,
f'(x)=(e-1/x)/x^2-2(ex-lnx)/x^3
=(-ex-1+2lnx)/x^3<0,
所以f(x)是减函数。

追问

谢谢你！

但是f(x)你看错了 分母是x 不是x^2

Answer 2

Answer 3

定义域 x > 0.
当 0 < x < e 时， f(x) = e - x - lnx/x,
f'(x) = -1 - (1-lnx)/x^2 = - (1+x^2-lnx)/x^2 < 0, 函数单调减少；
当 x ≥ e 时， f(x) = x - e - lnx/x,
f'(x) = 1 - (1-lnx)/x^2 = - (1-x^2-lnx)/x^2 > 0, 函数单调增加。