Question

在正整数1到2018中，有几个数能同时被2,3,5中的两个数整除，但不能同时被三个数整除？

Answer 1

分析如下：

2和3的最小公倍数是6，能同时被2和3整除的肯定是6的倍数。2018÷6=336……2，所以能同时被2和3整除的共有336个。

同理2和5的最小公倍数是10，2018÷10=201……8，能被2和5的整除的数共有201个。

3和5的最小公倍数是15，2018÷15=134……8，能被3和5的整除的数共有134个。

2、3、5三个数的最小公倍数是30，2018÷30=67……8，能被2、3、5整除的数共有67个。

336+201+134-(67×3)=336+134+201-201=470。

所以在正整数1到2018中，有470个数能同时被2,3,5中的两个数整除，但不能同时被三个数整除。

公倍数是指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。公倍数中最小的，就称为这些整数的最小公倍数。

举例：A和B A/B=C　如果A能被B整除，则A为B和C的公倍数　两个数A和B，它们的公倍数就是既是A的倍数又是B的倍数的数，即能同时被A、B整除的数 　比如说：12和15，它们的公倍数是60，120，180，等等 　在这些公倍数中最小的那一个就叫最小公倍数，就是60。

整除与除尽既有区别又有联系。除尽是指数b除以数a（a≠0）所得的商是整数或有限小数而余数是零时，我们就说b能被a除尽（或说a能除尽b）。因此整除与除尽的区别是，整除只有当被除数、除数以及商都是整数，而余数是零。

除尽并不局限于整数范围内，被除数、除数以及商可以是整数，也可以是有限小数，只要余数是零就可以了。它们之间的联系就是整除是除尽的特殊情况。

Answer 2

2和3的最小公倍数是6，能同时被2和3整除的肯定是6的倍数
2018÷6=336……2
共有336个；
同理2和5的最小公倍数是10
2018÷10=201……8
共有201个
3和5的最小公倍数是15
2018÷15=134……8
共有134个
2、3、5三个数的最小公倍数是30
2018÷30=67……8
共有67个
所求 336+201+134-(67×3)=336+134+201-201=470

Answer 3

建议直接用电脑编程计算