Question

求lim x x→∞ (2x+3x/2x+1)^x+1

我不理解为什么不是e^2，x+1/2x+1在x→∞下应该为∞/∞相互抵消为1了呀！

Answer 1

=e

方法如下图所示，
请认真查看，
祝学习愉快，
学业进步！

满意请釆纳！

追答

Answer 2

∞/∞型，是不能直接相除得到结果1的，它的结果是不定的，根据不同的函数有不同的值。
求(x+1)/(2x+1)在x→∞下的极限，需要分子分母同除以x，变成(1+1/x)/(2+1/x)，从而得到极限为1/2，而不是1。
像这种多项式除以多项式的情形，在x→∞下的极限，最高次幂相同，极限为系数比值，分子幂次高，结果为无穷大（或不存在），分子幂次低，结果为0。

Answer 3

应该是这样呀！

Answer 4

具体解答

如图所示