∫tan³xsecxdx求不定积分？
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原式=(sinx/cosx)^3/cosx*dx
=(sinx)^3/(cosx)^4*dx
=-(sinx)^2/(cosx)^4)*d(cosx)
令t=cosx，原式=-(1-t^2)/t^4*dt，然后使用多项式积分
=(sinx)^3/(cosx)^4*dx
=-(sinx)^2/(cosx)^4)*d(cosx)
令t=cosx，原式=-(1-t^2)/t^4*dt，然后使用多项式积分
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∫(tanx)^3 secxdx = ∫(tanx)^2dsecx
= ∫[(secx)^2-1]dsecx = (1/3)(secx)^3 - secx + C
= ∫[(secx)^2-1]dsecx = (1/3)(secx)^3 - secx + C
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请问红色划的那个是怎么算的？
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∫tan³xsecxdx
=∫(sin³x/cos⁴x)dx
=∫[sinx(1-cos²x)/cos⁴x]dx
=∫(sinx/cos⁴x)dx -∫(sinx/cos²x)dx
=-∫(1/cos⁴x)d(cosx)+∫(1/cos²x)d(cosx)
=-(-⅓)(1/cos³x) -(1/cosx) +C
=⅓sec³x -secx +C
=∫(sin³x/cos⁴x)dx
=∫[sinx(1-cos²x)/cos⁴x]dx
=∫(sinx/cos⁴x)dx -∫(sinx/cos²x)dx
=-∫(1/cos⁴x)d(cosx)+∫(1/cos²x)d(cosx)
=-(-⅓)(1/cos³x) -(1/cosx) +C
=⅓sec³x -secx +C
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