Question

急：线性代数问题

n维列向量 a1、...、an-1 线性无关，且与非零向量b1 b2正交 ，1）证明b1 b2线性相关 2）a1...an-1 b1 线性无关

Answer 1

1.设V是向量a1、...、an-1 张成的空间，即:V=L(a1,a2,...,an-1),由于a1、...、an-1 线性无关，所以V的维数是n-1,即dim(V)=n-1
由题意得：b1,b2在V的正交补空间U里，而U的维数dim(U)=n-dim(V)=1
向量个数大于空间维数，b1,b2当然线性相关。

2.V与U正交，当然V中的向量和U中的向量线性无关，又由于a1、...、an-1 自身也线性无关，所以a1...an-1 b1 线性无关