Question

大学高数，求解！

如图，求解我圈出来的步骤怎么得出来的？请写出详细过程，谢谢🙏

Answer 1

根据定积分的定义，直接可以得出那个等式，

此题还有另一种解法，利用调和级数的与欧拉常数的关系来解，

I=lim(n→∞){Σ(i=1→2n)[1/(i)]-Σ(i=1→n)[1/(i)]}

=lim(n→∞){Σ(i=1→2n)[1/(i)]-ln(2n)-Σ(i=1→n)[1/(i)]+lnn+ln2}

=lim(n→∞){Σ(i=1→2n)[1/(i)]-ln(2n)}-lim(n→∞){Σ(i=1→n)[1/(i)]-lnn}+ln2

=γ-γ+ln2=ln2

Answer 2