Question

比较√2-1和ln（1+√2）的大小

用到Taylor公式最好，或者其他非计算方法

Answer 1

因为ln(1+x)泰勒展开式：ln(1+x)=x-x²/2+(x²)(x/3-x²/4+.....)=x-x²/2+o(x²)，
其中o(x²)为高阶无穷小。所以ln（1+√2）的泰勒展开式ln（1+√2）=√2-1+o(x²)>√2-1。
综上：ln（1+√2）>√2-1。

追问

你多算几阶会发现第三阶和第四阶差不多大，因为x不是趋近于0的，x还比较大，n阶Taylor肯定没有问题，问题是只算2阶误差也太大了....

追答

这个不是通过泰勒展开式，来和√2-1比较大小的吗？要明白关键是来比较大小的，不是来求具体值的。为啥只展开到x²项，因为是跟√2-1比较大小，就是为了得到√2-1，方便比较啊；同理，当然如果要跟√2-1+(2√2)/3比较的话，你可以接着往下展开到x³项的。

Answer 2

√2约等于1.414，则e^(√2-1)<e^0.5<2<1+√2
所以√2-1<ln(√2+1)

Answer 3

直接两个想减，答案是负2，所以1加根号2大啊。

追问

？？？在搞笑吧

追答

嗯(눈_눈)

没注意

当我没说(눈_눈)

Answer 4

ln（1+√2）＞ln2＞log4 2＝0.5＞√2 -1