Question

数学题求极限

Answer 1

你应该是不理解书上的说法。
这根本就是俩任意式子之比，结果怎么可能一定是0呢?既然如此那任意函数的极限只要能写成分式的形式它就是0了？那么2=（2x）/x的极限也是0？不可能的嘛。
你应该看到的是高阶无穷小量的介绍吧，人家是说，如果两个函数α（x）和β（x），若在x的某个极限过程［用x→·表示，可能趋于某个数，也可能趋于无穷］里，若α（x）/β（x）的极限为零，则称α（x）是β（x）的高阶无穷小。也就是说，在此极限过程里，α（x）趋于0的速度是要比β（x）趋于0的速度快的。
比如f（x）=x²，g（x）=2x，那么当x→0时，有f（x）/g（x）=x²/（2x）=x/2→0（x→0），所以我们称f（x）是在x→0时g（x）的高阶无穷小。