Question

设u=f（x，y)是可微函数． 1)如果u=f（x，y)满足方程，试证f（x，y)在极坐标系里只与θ有关？

谢谢！

Answer 1

θ打起来不方便，就用a表示了饿。
x=rcosa.y=rsina.
xfx+yfy=0 .fx=-rsina *fy/rcosa=-tana *fy.
偏u/偏r=fx *cosa+fy*sina=-tana *fy*cosa+fy*sina=0.
所以u只和a有关.
第二问
fx/x=fy/y所以fx=cosa/sina*fy=cot*a fy.
偏u/偏a=fx*（-sina）+fy*cosa=
cot*a fy*（-sina）fy*cosa=0
所以u只是r的函数，请采纳哦。