Question

迫敛定理是什么🤔

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Answer 1

迫敛定理（迫敛性定理），又名：夹逼定理，
定义
一.如果数列{Xn},{Yn}及{Zn}满足下列条件：
（1）当n> 时，其中 ∈N*，有Yn≤Xn≤Zn，
（2）{Yn}、{Zn}有相同的极限a，设-∞<a<+∞
则，数列{Xn}的极限存在，且当 n→+∞，limXn =a。
证明：因为limYn=a，limZn=a，所以根据数列极限的定义，对于任意给定的正数ε，存在正整数 、 ，当n> 时 ，有〡Yn-a∣﹤ε，当n> 时，有∣Zn-a∣﹤ε，取N=max{ ， ， }，则当n>N时，∣Yn-a∣<ε、∣Zn-a∣<ε同时成立，且Yn≤Xn≤Zn，即a-ε<Yn<a+ε，a-ε<Zn<a+ε，又因为 a-ε<Yn≤Xn≤Zn<a+ε，即∣Xn-a∣<ε成立。也就是说
limXn=a
二.
函数的夹逼定理
F(x)与G(x)在 连续且存在相同的极限A，即x→ 时, limF(x)=limG(x)=A
则若有函数f(x)在 的某邻域内恒有
F(x)≤f(x)≤G(x)
则当X趋近 ,有limF(x)≤limf(x)≤limG(x)
即　A≤limf(x)≤A
故 limf( )=A
简单的说：函数A>B,函数B>C，函数A的极限是X，函数C的极限也是X ，那么函数B的极限就一定是X，这个就是夹逼定理。