请教一道高数证明题?

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shawhom
高粉答主

2020-01-08 · 喜欢数学,玩点控制,就这点爱好!
shawhom
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如图,得证!

可以使用Cauchy中值定理来证明

令F(x)=e^3x, g(x)=e^x*f(x)

由Cauchy中值定理可知。存在η,ε 使得:

[F(b)-F(a)]/[G(b)-G(a)] = F'(η)/G'(ε)

带入可知:

[e^(3b)-e^(3a)]/[e^b*f(b)-e^a*f(a)]
=3e^(3η )/{e^ε*[f'(ε)+f(ε)]}

因为f(b)=f(a)=1.带入化简!

[e^(3b)-e^(3a)]/[e^b-e^a]
=3e^(3η )/{e^ε*[f'(ε)+f(ε)]}

[e^(2b)+e^b*e^a+e^(2a)] =3e^(3η
)/{e^ε*[f'(ε)+f(ε)]}

即:

[e^(2b)+e^b*e^a+e^(2a)]
*[f'(ε)+f(ε)]}=3e^(3η-ε )
雷帝乡乡

2020-01-08 · TA获得超过3738个赞
知道大有可为答主
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