高数证明题求解,求求

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2020-03-01 · TA获得超过4784个赞
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设g(x)=f(x)-x
∵f(x)在[0,1]区间上连续,
∴g(x)在[0,1]区间上也连续。
∵0≤f(x)≤1,
∴存在x1∈[0,1],使得f(x1)=0;存在x2∈[0,1],使得f(x2)=1;
则:g(x1)=f(x1)-x1=0-x1=-x1≤0,
g(x2)=f(x2)-x2=1-x2=≥0,
根据介值定理,存在c∈[x1,x2],使得g(c)=f(c)-c=0,即f(c)=c,
得证。
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