若ab不等于0，试证a3+b3+ab-a²-b²=0成立的充要条件是a+b=1.
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令a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0
即(a+b)(a^2-ab+b^2)-(a^2+b^2-ab)=0
所以(a+b-1)(a^2-ab+b^2)=0
因为a^2+b^2-ab=(a-b/2)^2+3b^2/4
ab不等于0，所以a、b≠0
故(a-b/2)^2+3b^2/4大于0
所以a^2+b^2-ab大于0
即a+b-1=0
a+b=1
即(a+b)(a^2-ab+b^2)-(a^2+b^2-ab)=0
所以(a+b-1)(a^2-ab+b^2)=0
因为a^2+b^2-ab=(a-b/2)^2+3b^2/4
ab不等于0，所以a、b≠0
故(a-b/2)^2+3b^2/4大于0
所以a^2+b^2-ab大于0
即a+b-1=0
a+b=1
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