Question

求解这个初中数学几何题解答思路或者过程

Answer 1

过点B作BF⊥CD，过点P作DE的平行线交CD于点G，交BC于点H，交AB的延长线于点I，

连接EG，取AB的中点O，过点O作OJ⊥GI，以点O为圆心、OA为半径向下作半圆O。

依题意易知四边形ABCD是直角梯形，又因为BF⊥CD，所以四边形ABFD是矩形，

由tan∠C=2可知BF/CF=2，因为AB=DF=8，CD=11，

所以CF=11-8=3，则AE=AD=BF=6，因为DE∥GI，

易知四边形DEIG是平行四边形，在GI上的点均满足S△DEP=9，

则可知△DEG和△DEP是等底等高的三角形，有S△DEG=S△DEP=9，

即S△DEG=DG×AD÷2=DG×6÷2=9，算得DG=EI=3，

因为点O是AB中点，OA=OB=4，OI=OE+EI=AE-OA+EI=6-4+3=5，

由∠BAD=90°，AD=AE可知△ADE是等腰直角三角形，有∠AED=∠I=45°，

所以△OIJ是等腰直角三角形，易知OJ=IJ=5√2/2，

则OJ＜OB，所以半圆O与GH有两个交点（图中的点P和点Q），

因为OA＜AD，所以点P在四边形EBCD内，满足题意，

点P在半圆O上显然有∠APB=90°，sin∠90°=1，所以sin∠APB的最大值为1。

【满足题意的点P有两点，即点P和点Q，但是只要证明点P满足题意即可，

点Q在不在四边形EBCD内不影响结果（证明点Q比较麻烦）】

Answer 2

如图，理解题意后，利用正弦定理：2R=a/sinA，当AB确定时，R取极小值(相切)时sinA最大。

由已知条件，用切割线定理很方便计算得到切点到弦切线交点距离PG。则R=HG-PG可知。

代入可得：sinA=a/2R=4(5√2+3)/41

追问

初中数学啊。。。

Answer 3

答案：1
解题思路，先求出可以求出的边长，然后假设三角形APB是以∠P为直角的直角三角形，沿P点做AB边的垂线。
求出相应的值，再进行分析，锐角sin肯定小于1；直角，sin最大值为1.

追问

这种思路考虑过，有点取巧的意思，因为这里如果角度大于90度，说明肯定最大值为1，但是如果不能大于90度，那岂不是求不出来