Question

设数列〔an〕满足a1=1，a2=5/3(3分之5），an+2=5/3an+1－2/3an,(n属于N※）.

Answer 1

可以看出B1=A2-A1=2/3
Bn+1=An+2-An+1=5/3An+1
-
2/3An
可以得An=Bn+1-5/3Bn
代入Bn=Bn+2
-
5/3Bn+1
-
Bn+1
+
5/3Bn
=
Bn+2
-
8/3Bn+1
+
Bn
话说此题打字也很烦～～
的确悬赏分有点少

Answer 2

解：（I）因bn=an+1-an,所以bn+1=an+2-an+1=5/3an+1-2/3an-an+1=2/3(an+1-an)=2/3bn
故{bn}是公比为2/3的等比数列，且b1=a2-a1=2/3
（II）由
bn=an+1-an
得an+1-a1=(an+1-an)+(an-an-1)+……+(a2-a1)
=(2/3)
n次方
+(2/3)n-1次方+……+(2/3)
设Tn={
n2n
-1次方/3n-1次方}
a1=1,得an=3-2n次方/3n-1次方
Tn-1/3Tn=9-(3+n)2n次方/3n-1次方
Sn=a1+2a2+……+nan=3/2n(n+1)+(3+n)2n次方+1/3n-1次方
-18