Question

设曲线f(x)＝x的n次方，在点（1，1）处的切线与x轴的交点是（ξn，0）n→∞f(ξn)的极限

Answer 1

简单计算一下即可，详情如图所示

Answer 2

f'(x)=nx^(n-1)
f'(1)=n
所以f(x)在(1,1)点处的切线方程为：y-1=n(x-1)
因为该切线与x轴交于点(m,0)
所以n(m-1)=-1
m=1-1/n
lim(n->∞)f(m)=lim(n->∞)(1-1/n)^n
=e^(-1)
=1/e