Question

数学题求解，高手们帮帮忙！在线等

设向量a=(3,5,-4),b=(2,1,8),计算3a-2b,a·b并确定λ，μ的关系，使λa+μb与z轴垂直。谢谢，要详细过程，马上给分

Answer 1

3a-2b=3(3,5,-4)-2(2,1,8)=(3,15,-12)-(4,2,16)=(-1,13,-28)

a*b=(3,5,-4)*(2,1,8)=3*2+5*1+(-4)*8=-21

因为 λa+μb=(3λ,5λ,-4λ)+(2μ,1μ,8μ)=（3λ+2μ,5λ+1μ,-4λ+8μ）
又因为z轴可以表示为（0，0，1） 所以（λa+μb）*（0，0，1）=0 代入得 -4λ+8μ=0 即 λ=2μ

Answer 2

3a-2b=(5,13,-28),ab=3*2+5*1+(-4)*8=-21;
与z轴垂直就是与向量（0,0,1)的向量积为0，所以－4λ＋8μ＝0，λ＝2μ

Answer 3

1.3a=(9,15,-12) , 2b=(4,2,16)
3a-2b=(5,13,-28)

2.a*b=6+5-32=-21

3.λa+μb与z轴垂直,
λa+μb在z轴方向上向量为0
则: -4λ+8μ=0
即需有:λ，μ的关系为:λ=2μ