Question

a+b+c=1 a²+b²+c²=1 求证 -(1/3)＜c＜0

Answer 1

a
b
c有什么要求么？
没有其他条件的话，比如a=b=0，c=1，也可使两等式成立，但是与求证结论显然不符

Answer 2

1）若c>0,
a+b+c=1.
0<c<b<a<1,
a²<a,
b²<b,
c²<c,
a²+b²+c²<a+b+c=1
与已知矛盾，
所以
c
<
0
a+b=
1-c
>1
2ab
=
(a+b)²
-
a²-b²
=
(1-c)²
-
1+c²
=
2c²
-2c
ab
=
c²-c
所以
a和b是方程
x²+(c-1)x
+c²-c
=
0
的两个不等实数根
这个方程的判别式
(c-1)²
-
4(c²-c)=-3c²+2c+1
>0
-1/3
<
c
<
1,
已经证明c<0,
-1/3
<
c
<
0.