Question

在三角形abc中 ab>ac ad是三角形abc的角平分线 求证 ab-ac=bd-cd

Answer 1

证明：在BC上取BE=BD，连接DE，因为BD是∠ABC的平分线，∠A=100，AB=AC,所以∠BDE=∠BED=80，∠EDC=∠BED-=∠ACB=80-40=40，所以DE=EC，在△EDC和△ABC中，，∠EDC=∠ABC，∠ACB为公共角，所以△EDC∽△ABC,所以AB/DE=BC/CD，即AB/BC=DE/CD，又DE=EC,所以AB/BC=EC/CD，又因为BD是∠ABC的平分线，所以AB/BC=AD/CD,所以EC=AD,所以AD
BD=EC
BD=EC
BE=BC
过D做垂线交AB于E点
易证明三角形CDB全等于三角形EDB
CD=DE、BC=BE
角A=45°
DE=AE
AB=AE
EB=CD
BC!