外接圆半径为5的直角三角形，内切圆的半径为1，则这三角形周长多少
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首先，直角三角形的斜边就是外接圆的直径
（圆周角为直角）
所以直角三角形斜边长度为10
假设直角三角形2直角边为a和b
根据勾股定理
a^2+b^2=10^2
即
a^2+b^2=100
（1式）
另外
面积为
1/2*(a+b+10)*1
=
1/2
*
a
*
b
（注：面积等于1/2*周长乘以内接圆半径）
所以
a*b=a+b+10也就是
2ab=2a+2b+20
（2式）
1，2相加
(a+b)^2=2(a+b)+120
令t=a+b
上式为
t^2-2t-120=0
(t-12)(t+10)=0
所以t=12
因此
周长=12+10=22
（圆周角为直角）
所以直角三角形斜边长度为10
假设直角三角形2直角边为a和b
根据勾股定理
a^2+b^2=10^2
即
a^2+b^2=100
（1式）
另外
面积为
1/2*(a+b+10)*1
=
1/2
*
a
*
b
（注：面积等于1/2*周长乘以内接圆半径）
所以
a*b=a+b+10也就是
2ab=2a+2b+20
（2式）
1，2相加
(a+b)^2=2(a+b)+120
令t=a+b
上式为
t^2-2t-120=0
(t-12)(t+10)=0
所以t=12
因此
周长=12+10=22
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2024-10-13 广告
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