已知A是n阶正交矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明A*是正交矩阵。

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茹翊神谕者

2021-06-14 · TA获得超过2.5万个赞
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简单计算一下即可,答案如图所示

偶源宰父馨兰
2019-06-12 · TA获得超过3690个赞
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A A^t = E
则有 |A A^t|= |A||A^t|=|A|²=|E|=1
即有 |A|²=1

(A^*)^t( A^*)
= (A^*)^t [(A)^t A] ( A^*)
= [(A^*)^t (A)^t] [A A^*]
= [A A^*]^t [A A^*]
= [|A|E]^t |A|E
= |A|E |A|E
= |A|² E
= E
所以 A^*也是正交矩阵。
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逢元修乔亥
2019-06-09 · TA获得超过3.8万个赞
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aa^t=a^ta=e,a^(-1)=a^t
|a|^2=1,
|a|=1.-1
a*=|a|a^(-1)=a^t或者-a^t
a*=a^t时,
a*(a*)^t=a^t(a^t)^t=a^ta=e
a*=-a^t时,
a*(a*)^t=(-a^t)(-a*)^t=(-a^t)(-a)=a^ta=e
所以得证a*也为正交矩阵
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